Существует большая вероятность того, что. Теория вероятностей

Это отношение количества тех наблюдений, при которых рассматриваемое событие наступило, к общему количеству наблюдений. Такая трактовка допустима в случае достаточно большого количества наблюдений или опытов. Например, если среди встреченных на улице людей примерно половина - женщины, то можно говорить, что вероятность того, что встреченный на улице человек окажется женщиной, равна 1/2. Другими словами, оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента .

Вероятность в математике

В современном математическом подходе классическая (то есть не квантовая) вероятность задаётся аксиоматикой Колмогорова . Вероятностью называется мера P , которая задаётся на множестве X , называемом вероятностным пространством . Эта мера должна обладать следующими свойствами:

Из указанных условий следует, что вероятностная мера P также обладает свойством аддитивности : если множества A 1 и A 2 не пересекаются, то . Для доказательства нужно положить все A 3 , A 4 , … равными пустому множеству и применить свойство счётной аддитивности.

Вероятностная мера может быть определена не для всех подмножеств множества X . Достаточно определить её на сигма-алгебре , состоящей из некоторых подмножеств множества X . При этом случайные события определяются как измеримые подмножества пространства X , то есть как элементы сигма-алгебры .

Вероятность смысле

Когда мы находим, что основания для того, чтобы какой-нибудь возможный факт произошел в действительности, перевешивают противоположные основания, мы считаем этот факт вероятным , в противном случае - невероятным . Этот перевес положительных оснований над отрицательными, и наоборот, может представлять неопределённое множество степеней, вследствие чего вероятность (и невероятность ) бывает большею или меньшею .

Сложные единичные факты не допускают точного вычисления степеней своей вероятности, но и здесь важно бывает установить некоторые крупные подразделения. Так, например, в области юридической , когда подлежащий суду личный факт устанавливается на основании свидетельских показаний, он всегда остаётся, строго говоря, лишь вероятным, и необходимо знать, насколько эта вероятность значительна; в римском праве здесь принималось четверное деление: probatio plena (где вероятность практически переходит в достоверность ), далее - probatio minus plena , затем - probatio semiplena major и, наконец, probatio semiplena minor .

Кроме вопроса о вероятности дела, может возникать, как в области права, так и в области нравственной (при известной этической точке зрения) вопрос о том, насколько вероятно, что данный частный факт составляет нарушение общего закона. Этот вопрос, служащий основным мотивом в религиозной юриспруденции Талмуда , вызвал и в римско-католическом нравственном богословии (особенно с конца XVI века) весьма сложные систематические построения и огромную литературу, догматическую и полемическую (см. Пробабилизм) .

Понятие вероятности допускает определенное численное выражение в применении лишь к таким фактам, которые входят в состав определенных однородных рядов. Так (в самом простом примере), когда кто-нибудь бросает сто раз кряду монету, мы находим здесь один общий или большой ряд (сумма всех падений монеты), слагающийся из двух частных или меньших, в данном случае численно равных, рядов (падения «орлом» и падения «решкой»); Вероятность, что в данный раз монета упадет решкой, то есть что этот новый член общего ряда будет принадлежать к этому из двух меньших рядов, равняется дроби, выражающей численное отношение между этим малым рядом и большим, именно 1/2, то есть одинаковая вероятность принадлежит к тому или другому из двух частных рядов. В менее простых примерах заключение не может быть выведено прямо из данных самой задачи, а требует предварительной индукции . Так, например, спрашивается: какая вероятность существует для данного новорожденного дожить до 80 лет? Здесь должно составить общий, или большой, ряд из известного числа людей, рожденных в подобных же условиях и умирающих в различном возрасте (это число должно быть достаточно велико, чтобы устранить случайные отклонения, и достаточно мало, чтобы сохранялась однородность ряда, ибо для человека, рождённого, например, в Санкт-Петербурге в обеспеченном культурном семействе, всё миллионное население города, значительная часть которого состоит из лиц разнообразных групп, могущих умереть раньше времени - солдат, журналистов, рабочих опасных профессий, - представляет группу слишком разнородную для настоящего определения вероятности); пусть этот общий ряд состоит из десяти тысяч человеческих жизней; в него входят меньшие ряды, представляющие число доживающих до того или другого возраста; один из этих меньших рядов представляет число доживающих до 80 лет. Но определить численность этого меньшего ряда (как и всех других) невозможно a priori ; это делается чисто индуктивным путем, посредством статистики . Положим, статистические исследования установили, что из 10000 петербуржцев среднего класса до 80 лет доживают только 45; таким образом, этот меньший ряд относится к большому, как 45 к 10000, и вероятность для данного лица принадлежать к этому меньшему ряду, то есть дожить до 80 лет, выражается дробью 0,0045. Исследование вероятности с математической точки зрения составляет особую дисциплину - теорию вероятностей .

См. также

Примечания

Литература

• Альфред Реньи. Письма о вероятности / пер. с венг. Д.Сааса и А.Крамли под ред. Б. В. Гнеденко. М.: Мир. 1970
• Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М., 2007. 42 с.
• Купцов В. И. Детерминизм и вероятность. М., 1976. 256 с.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Антонимы :

Смотреть что такое "Вероятность" в других словарях:

Общенаучная и филос. категория, обозначающая количественную степень возможности появления массовых случайных событий при фиксированных условиях наблюдения, характеризующую устойчивость их относительных частот. В логике семантическая степень… … Философская энциклопедия

ВЕРОЯТНОСТЬ, число в интервале от нуля до единицы включительно, представляющее возможность свершения данного события. Вероятность события определяется как отношение числа шансов того, что событие может произойти, к общему количеству возможных… … Научно-технический энциклопедический словарь

По всей вероятности.. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. вероятность возможность, вероятие, шанс, объективная возможность, маза, допустимость, риск. Ant. невозможность… … Словарь синонимов

вероятность - Мера того, что событие может произойти. Примечание Математическое определение вероятности: «действительное число в интервале от 0 до 1, относящееся к случайному событию». Число может отражать относительную частоту в серии наблюдений… … Справочник технического переводчика

Вероятность - «математическая, числовая характеристика степени возможности появления какого либо события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях». Если исходить из этого классического… … Экономико-математический словарь

- (probability) Возможность наступления какого либо события или определенного результата. Может быть представлена в виде шкалы с делениями от 0 до 1. При нулевой вероятности события его наступление невозможно. При вероятности, равной 1, наступление … Словарь бизнес-терминов

Что такое вероятность?

Столкнувшись с этим термином первый раз, я бы не понял, что это такое. Поэтому попытаюсь объяснить доступно.

Вероятность - это шанс того, что произойдет нужное нам событие.

Например, ты решил зайти к знакомому, помнишь подъезд и даже этаж на котором он живет. А вот номер и расположение квартиры забыл. И вот стоишь ты на лестничной клетке, а перед тобой двери на выбор.

Каков шанс (вероятность) того, что если ты позвонишь в первую дверь, тебе откроет твой друг? Всего квартиры, а друг живет только за одной из них. С равным шансом мы можем выбрать любую дверь.

Но каков этот шанс?

Дверей, нужная дверь. Вероятность угадать, позвонив в первую дверь: . То есть один раз из трех ты точно угадаешь.

Мы хотим узнать, позвонив раз, как часто мы будем угадывать дверь? Давай рассмотри все варианты:

1. Ты позвонил в 1ю дверь
2. Ты позвонил в 2ю дверь
3. Ты позвонил в 3ю дверь

А теперь рассмотрим все варианты, где может находиться друг:

а. За 1ой дверью
б. За 2ой дверью
в. За 3ей дверью

Сопоставим все варианты в виде таблицы. Галочкой обозначены варианты, когда твой выбор совпадает с местоположением друга, крестиком - когда не совпадает.

Как видишь всего возможно вариантов местоположения друга и твоего выбора, в какую дверь звонить.

А благоприятных исходов всего . То есть раза из ты угадаешь, позвонив в дверь раз, т.е. .

Это и есть вероятность - отношение благоприятного исхода (когда твой выбор совпал с местоположение друга) к количеству возможных событий.

Определение - это и есть формула. Вероятность принято обозначать p, поэтому:

Такую формулу писать не очень удобно, поэтому примем за - количество благоприятных исходов, а за - общее количество исходов.

Вероятность можно записывать в процентах, для этого нужно умножить получившийся результат на:

Наверное, тебе бросилось в глаза слово «исходы». Поскольку математики называют различные действия (у нас такое действие - это звонок в дверь) экспериментами, то результатом таких экспериментов принято называть исход.

Ну а исходы бывают благоприятные и неблагоприятные.

Давай вернемся к нашему примеру. Допустим, мы позвонили в одну из дверей, но нам открыл незнакомый человек. Мы не угадали. Какова вероятность, что если позвоним в одну из оставшихся дверей, нам откроет наш друг?

Если ты подумал, что, то это ошибка. Давай разбираться.

У нас осталось две двери. Таким образом, у нас есть возможные шаги:

1) Позвонить в 1-ую дверь
2) Позвонить во 2-ую дверь

Друг, при всем этом, точно находится за одной из них (ведь за той, в которую мы звонили, его не оказалось):

а) Друг за 1-ой дверью
б) Друг за 2-ой дверью

Давай снова нарисуем таблицу:

Как видишь, всего есть варианта, из которых - благоприятны. То есть вероятность равна.

А почему не?

Рассмотренная нами ситуация - пример зависимых событий. Первое событие - это первый звонок в дверь, второе событие - это второй звонок в дверь.

А зависимыми они называются потому что влияют на следующие действия. Ведь если бы после первого звонка в дверь нам открыл друг, то какова была бы вероятность того, что он находится за одной из двух других? Правильно, .

Но если есть зависимые события, то должны быть и независимые ? Верно, бывают.

Хрестоматийный пример - бросание монетки.

1. Бросаем монетку раз. Какова вероятность того, что выпадет, например, орел? Правильно - , ведь вариантов всего (либо орел, либо решка, пренебрежем вероятностью монетки встать на ребро), а устраивает нас только.
2. Но выпала решка. Ладно, бросаем еще раз. Какова сейчас вероятность выпадения орла? Ничего не изменилось, все так же. Сколько вариантов? Два. А сколько нас устраивает? Один.

И пусть хоть тысячу раз подряд будет выпадать решка. Вероятность выпадения орла на раз будет все также. Вариантов всегда, а благоприятных - .

Отличить зависимые события от независимых легко:

1. Если эксперимент проводится раз (раз бросают монетку, 1 раз звонят в дверь и т.д.), то события всегда независимые.
2. Если эксперимент проводится несколько раз (монетку бросают раз, в дверь звонят несколько раз), то первое событие всегда независимое. А дальше, если количество благоприятных или количество всех исходов меняется, то события зависимые, а если нет - независимые.

Давай немного потренируемся определять вероятность.

Пример 1.

Монетку бросают два раза. Какова вероятность того, что два раза подряд выпадет орел?

Решение:

Рассмотрим все возможные варианты:

1. Орел-орел
2. Орел-решка
3. Решка-орел
4. Решка-решка

Как видишь, всего варианта. Из них нас устраивает только. То есть вероятность:

Если в условии просят просто найти вероятность, то ответ нужно давать в виде десятичной дроби. Если было бы указано, что ответ нужно дать в процентах, тогда мы умножили бы на.

Ответ:

Пример 2.

В коробке конфет все конфеты упакованы в одинаковую обертку. Однако из конфет - с орехами, с коньяком, с вишней, с карамелью и с нугой.

Какова вероятность, взяв одну конфету, достать конфету с орехами. Ответ дайте в процентах.

Решение:

Сколько всего возможных исходов? .

То есть, взяв одну конфету, она будет одной из, имеющихся в коробке.

А сколько благоприятных исходов?

Потому что в коробке только конфет с орехами.

Ответ:

Пример 3.

В коробке шаров. из них белые, - черные.

1. Какова вероятность вытащить белый шар?
2. Мы добавили в коробку еще черных шаров. Какова теперь вероятность вытащить белый шар?

Решение:

а) В коробке всего шаров. Из них белых.

Вероятность равна:

б) Теперь шаров в коробке стало. А белых осталось столько же - .

Ответ:

Полная вероятность

Допустим, в ящике красных и зеленых шаров. Какова вероятность вытащить красный шар? Зеленый шар? Красный или зеленый шар?

Вероятность вытащить красный шар

Зеленый шар:

Красный или зеленый шар:

Как видишь, сумма всех возможных событий равна (). Понимание этого момента поможет тебе решить многие задачи.

Пример 4.

В ящике лежит фломастеров: зеленых, красных, синих, желтых, черный.

Какова вероятность вытащить НЕ красный фломастер?

Решение:

Давай посчитаем количество благоприятных исходов.

НЕ красный фломастер, это значит зеленый, синий, желтый или черный.

Вероятность всех событий. А вероятность событий, которые мы считаем неблагоприятными (когда вытащим красный фломастер) - .

Таким образом, вероятность вытащить НЕ красный фломастер - .

Ответ:

Правило умножения вероятностей независимых событий

Что такое независимые события ты уже знаешь.

А если нужно найти вероятность того, что два (или больше) независимых события произойдут подряд?

Допустим мы хотим знать, какова вероятность того, что бросая монетку раза, мы два раза увидим орла?

Мы уже считали - .

А если бросаем монетку раза? Какова вероятность увидеть орла раза подряд?

Всего возможных вариантов:

1. Орел-орел-орел
2. Орел-орел-решка
3. Орел-решка-орел
4. Орел-решка-решка
5. Решка-орел-орел
6. Решка-орел-решка
7. Решка-решка-орел
8. Решка-решка-решка

Не знаю как ты, но я раза ошибся, составляя этот список. Ух! А подходит нам только вариант (первый).

Для 5 бросков можешь составить список возможных исходов сам. Но математики не столь трудолюбивы, как ты.

Поэтому они сначала заметили, а потом доказали, что вероятность определенной последовательности независимых событий каждый раз уменьшается на вероятность одного события.

Другими словами,

Рассмотрим на примере все той же, злосчастной, монетки.

Вероятность выпадения орла в испытании? . Теперь мы бросаем монетку раз.

Какова вероятность выпадения раз подряд орла?

Это правило работает не только, если нас просят найти вероятность того, что произойдет одно и то же событие несколько раз подряд.

Если бы мы хотели найти последовательность РЕШКА-ОРЕЛ-РЕШКА, при бросках подряд, мы поступили бы также.

Вероятность выпадения решка - , орла - .

Вероятность выпадения последовательности РЕШКА-ОРЕЛ-РЕШКА-РЕШКА:

Можешь проверить сам, составив таблицу.

Правило сложения вероятностей несовместных событий.

Так стоп! Новое определение.

Давай разбираться. Возьмем нашу изношенную монетку и бросим её раза.
Возможные варианты:

1. Орел-орел-орел
2. Орел-орел-решка
3. Орел-решка-орел
4. Орел-решка-решка
5. Решка-орел-орел
6. Решка-орел-решка
7. Решка-решка-орел
8. Решка-решка-решка

Так вот несовместные события, это определенная, заданная последовательность событий. - это несовместные события.

Если мы хотим определить, какова вероятность двух (или больше) несовместных событий то мы складываем вероятности этих событий.

Нужно понять, что выпадение орла или решки - это два независимых события.

Если мы хотим определить, какова вероятность выпадения последовательности) (или любой другой), то мы пользуемся правилом умножения вероятностей.
Какова вероятность выпадения при первом броске орла, а при втором и третьем решки?

Но если мы хотим узнать, какова вероятность выпадения одной из нескольких последовательностей, например, когда орел выпадет ровно раз, т.е. варианты и, то мы должны сложить вероятности этих последовательностей.

Всего вариантов, нам подходит.

То же самое мы можем получить, сложив вероятности появления каждой последовательности:

Таким образом, мы складываем вероятности, когда хотим определить вероятность некоторых, несовместных, последовательностей событий.

Есть отличное правило, помогающее не запутаться, когда умножать, а когда складывать:

Возвратимся к примеру, когда мы подбросили монетку раза, и хотим узнать вероятность увидеть орла раз.
Что должно произойти?

Должны выпасть:
(орел И решка И решка) ИЛИ (решка И орел И решка) ИЛИ (решка И решка И орел).
Вот и получается:

Давай рассмотрим несколько примеров.

Пример 5.

В коробке лежит карандашей. красных, зеленых, оранжевых и желтых и черных. Какова вероятность вытащить красный или зеленый карандаши?

Решение:

Что должно произойти? Мы должны вытащить (красный ИЛИ зеленый).

Теперь понятно, складываем вероятности этих событий:

Ответ:

Пример 6.

Игральную кость бросают дважды, какова вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков?

Решение.

Как мы можем получить очков?

(и) или (и) или (и) или (и) или (и).

Вероятность выпадения одной (любой) грани - .

Считаем вероятность:

Ответ:

Тренировка.

Думаю, теперь тебе стало понятно, когда нужно как считать вероятности, когда их складывать, а когда умножать. Не так ли? Давай немного потренируемся.

Задачи:

Возьмем карточную колоду, в которой карты, из них пик, червей, 13 треф и 13 бубен. От до туза каждой масти.

1. Какова вероятность вытащить трефы подряд (первую вытащенную карту мы кладем обратно в колоду и перемешиваем)?
2. Какова вероятность вытащить черную карту (пики или трефы)?
3. Какова вероятность вытащить картинку (вальта, даму, короля или туза)?
4. Какова вероятность вытащить две картинки подряд (первую вытащенную карту мы убираем из колоды)?
5. Какова вероятность, взяв две карты, собрать комбинацию - (валет, дама или король) и туз Последовательность, в которой будут вытащены карты, не имеет значения.

Ответы:

1. В колоде карты каждого достоинства, значит:
2. События зависимы, так как после первой вытащенной карты количество карт в колоде уменьшилось (как и количество «картинок»). Всего вальтов, дам, королей и тузов в колоде изначально, а значит вероятность первой картой вытащить «картинку»:

   Поскольку мы убираем из колоды первую карту, то значит в колоде осталось уже карта, из них картинок. Вероятность второй картой вытащить картинку:

   Поскольку нас интересует ситуация, когда мы достаем из колоды: «картинку» И «картинку», то нужно перемножать вероятности:

   Ответ:

3. После первой вытащенной карты, количество карт в колоде уменьшится.Таким образом, нам подходит два варианта:
   1) Первой картой вытаскиваем Туза, второй - валета, даму или короля
   2) Первой картой вытаскиваем валета, даму или короля, второй - туза.Т.е. (туз и (валет или дама или король)) или ((валет или дама или король) и туз). Не забываем про уменьшение количества карт в колоде!

Если ты смог сам решить все задачи, то ты большой молодец! Теперь задачи на теорию вероятностей в ЕГЭ ты будешь щелкать как орешки!

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

Рассмотрим пример. Допустим, мы бросаем игральную кость. Что это за кость такая, знаешь? Так называют кубик с цифрами на гранях. Сколько граней, столько и цифр: от до скольки? До.

Итак, мы бросаем кость и хотим, чтобы выпало или. И нам выпадает.

В теории вероятностей говорят, что произошло благоприятное событие (не путай с благополучным).

Если бы выпало, событие тоже было бы благоприятным. Итого может произойти всего два благоприятных события.

А сколько неблагоприятных? Раз всего возможных событий, значит, неблагоприятных из них события (это если выпадет или).

Определение:

Вероятностью называется отношение количества благоприятных событий к количеству всех возможных событий . То есть вероятность показывает, какая доля из всех возможных событий приходится на благоприятные.

Обозначают вероятность латинской буквой (видимо, от английского слова probability - вероятность).

Принято измерять вероятность в процентах (см. темы и ) . Для этого значение вероятности нужно умножать на. В примере с игральной костью вероятность.

А в процентах: .

Примеры (реши сам):

1. С какой вероятностью при бросании монетки выпадет орел? А с какой вероятностью выпадет решка?
2. С какой вероятностью при бросании игральной кости выпадет четное число? А с какой - нечетное?
3. В ящике простых, синих и красных карандашей. Наугад тянем один карандаш. Какова вероятность вытащить простой?

Решения:

1. Сколько всего вариантов? Орел и решка - всего два. А сколько из них благоприятных? Только один - орел. Значит, вероятность

   С решкой то же самое: .

2. Всего вариантов: (сколько сторон у кубика, столько и различных вариантов). Благоприятных из них: (это все четные числа:).
   Вероятность. С нечетными, естественно, то же самое.
3. Всего: . Благоприятных: . Вероятность: .

Полная вероятность

Все карандаши в ящике зеленые. Какова вероятность вытащить красный карандаш? Шансов нет: вероятность (ведь благоприятных событий -).

Такое событие называется невозможным .

А какова вероятность вытащить зеленый карандаш? Благоприятных событий ровно столько же, сколько событий всего (все события - благоприятные). Значит, вероятность равна или.

Такое событие называется достоверным .

Если в ящике зеленых и красных карандашей, какова вероятность вытащить зеленый или красный? Опять же. Заметим такую вещь: вероятность вытащить зеленый равна, а красный - .

В сумме эти вероятности равны ровно. То есть, сумма вероятностей всех возможных событий равна или.

Пример:

В коробке карандашей, среди них синих, красных, зеленых, простых, желтый, а остальные - оранжевые. Какова вероятность не вытащить зеленый?

Решение:

Помним, что все вероятности в сумме дают. А вероятность вытащить зеленый равна. Значит, вероятность не вытащить зеленый равна.

Запомни этот прием: вероятность того, что событие не произойдет равна минус вероятность того, что событие произойдет.

Независимые события и правило умножения

Ты кидаешь монетку раза, и хочешь, чтобы оба раза выпал орел. Какова вероятность этого?

Давай переберем все возможные варианты и определим, сколько их:

Орел-Орел, Решка-Орел, Орел-Решка, Решка-Решка. Какие еще?

Всего варианта. Из них нам подходит только один: Орел-Орел. Итого, вероятность равна.

Хорошо. А теперь кидаем монетку раза. Посчитай сам. Получилось? (ответ).

Ты мог заметить, что с добавлением каждого следующего броска вероятность уменьшается в раза. Общее правило называется правилом умножения :

Вероятности независимых событий переменожаются.

Что такое независимые события? Все логично: это те, которые не зависят друг от друга. Например, когда мы бросаем монетку несколько раз, каждый раз производится новый бросок, результат которого не зависит от всех предыдущих бросков. С таким же успехом мы можем бросать одновременно две разные монетки.

Еще примеры:

1. Игральную кость бросают дважды. Какова вероятность, что оба раза выпадет?
2. Монетку бросают раза. Какова вероятность, что в первый раз выпадет орел, а потом два раза решка?
3. Игрок бросает две кости. Какова вероятность, что сумма чисел на них будет равна?

Ответы:

1. События независимы, значит, работает правило умножения: .
2. Вероятность орла равна. Вероятность решки - тоже. Перемножаем:
3. 12 может получиться только, если выпадут две -ки: .

Несовместные события и правило сложения

Несовместными называются события, которые дополняют друг друга до полной вероятности. Из названия видно, что они не могут произойти одновременно. Например, если бросаем монетку, может выпасть либо орел, либо решка.

Пример.

В коробке карандашей, среди них синих, красных, зеленых, простых, желтый, а остальные - оранжевые. Какова вероятность вытащить зеленый или красный?

Решение .

Вероятность вытащить зеленый карандаш равна. Красный - .

Благоприятных событий всего: зеленых + красных. Значит, вероятность вытащить зеленый или красный равна.

Эту же вероятность можно представить в таком виде: .

Это и есть правило сложения: вероятности несовместных событий складываются.

Задачи смешанного типа

Пример.

Монетку бросают два раза. Какова вероятность того, что результат бросков будет разный?

Решение .

Имеется в виду, что если первым выпал орел, второй должна быть решка, и наоборот. Получается, что здесь две пары независимых событий, и эти пары друг с другом несовместны. Как бы не запутаться, где умножать, а где складывать.

Есть простое правило для таких ситуаций. Попробуй описать, что должно произойти, соединяя события союзами «И» или «ИЛИ». Например, в данном случае:

Должны выпасть (орел и решка) или (решка и орел).

Там где стоит союз «и», будет умножение, а там где «или» - сложение:

Попробуй сам:

1. С какой вероятностью при двух бросаниях монетки оба раза выпадет одно и та же сторона?
2. Игральную кость бросают дважды. Какова вероятность, что в сумме выпадет очков?

Решения:

1. (Выпал орел и выпал орел) или (выпала решка и выпала решка): .
2. Какие есть варианты? и. Тогда:
   Выпало (и) или (и) или (и): .

Еще пример:

Бросаем монетку раза. Какова вероятность, что хотя-бы один раз выпадет орел?

Решение:

Ой, как же не хочется перебирать варианты… Орел-решка-решка, Орел-орел-решка, … А и не надо! Вспоминаем про полную вероятность. Вспомнил? Какова вероятность, что орел не выпадет ни разу ? Это же просто: все время летят решки, значит.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ

Вероятность - это отношение количества благоприятных событий к количеству всех возможных событий.

Независимые события

Два события независимы если при наступлении одного вероятность наступления другого не изменяется.

Полная вероятность

Вероятность всех возможных событий равна ().

Вероятность того, что событие не произойдет, равна минус вероятность того, что событие произойдет.

Правило умножения вероятностей независимых событий

Вероятность определенной последовательности независимых событий, равна произведению вероятностей каждого из событий

Несовместные события

Несовместными называются события, которые никак не могут произойти одновременно в результате эксперимента. Ряд несовместных событий образуют полную группу событий.

Вероятности несовместных событий складываются.

Описав что должно произойти, используя союзы «И» или «ИЛИ», вместо «И» ставим знак умножения, а вместо «ИЛИ» — сложения.

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.

Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.

Проблема в том, что этого может не хватить…

Для чего?

Для успешной сдачи ОГЭ или ЕГЭ, для перехода в 10-й класс или поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.

Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…

Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.

Но и это - не главное.

Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю...

Но, думай сам...

Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?

НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.

Тебе нужно будет решать задачи на время .

И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.

Это как в спорте - нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.

Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!

Условия их приобретения изложены здесь:

Кликните , приобретите доступ к YouClever и 100gia и начните готовиться прямо сейчас!

И в заключение...

Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.

“Понял” и “Умею решать” - это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Найди задачи и решай!

23. В ящике содержатся деталей, изготовленных на заводе 1, деталей - на заводе 2 и деталей - заводе 3. Вероятности изготовления брака на заводах с номерами 1, 2 и 3 соответственно равны, и. Найдите вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется качественной.

Hi- гипотеза, что деталь изготовлена на i заводе

P(Hi)-вероятность того, что деталь изготовлена на 1 заводе

24. В урну, содержащую шаров, опущен белый шар, после чего наудачу извлечен один шар. Найдите вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновероятны все возможные предположения о первоначальном количестве белых шаров в урне.

Hi-первоначально в урне i белых шаров

А- событие, сост, в том, что извлечен белый шар

25. В первой урне 5 белых и 3 черных шара, во второй - 6 белых и 9 черных. Из второй урны случайным образом перекладывают в первую два шара, после чего из первой урны берут один шар. Какова вероятность того, что этот шар - белый?

26. С первого станка-автомата на сборочный конвейер поступает деталей, со 2-го и 3-го - по и соответственно. Вероятности выдачи бракованных деталей составляют для каждого из них соответственно, и. Найдите вероятность того, что поступившая на сборку деталь окажется бракованной, а также вероятности того, что она изготовлена на 1-м, 2-м и 3-м станках-автоматах, при условии, что она оказалась бракованной.

27. Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 23 белых шара, во втором - 9 белых и 14 черных шаров, в третьем - 23 черных шара. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Найдите вероятность того, что шар вынут из второго ящика.

28. В среднем из 100 клиентов банка 53 обслуживаются первым операционистом и 47 - вторым. Вероятности того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделением, только самим операционистом, составляет и соответственно для первого и второго служащих банка. Какова вероятность, что клиент, для обслуживания которого потребовалась помощь заведующего, был направлен к первому операционисту?

n1-1-ый операционист

n2-2-ой операционист

А-событие, сост. в том, что, что потребуется помощь заведующего

29. Имеется 13 монет, из которых 3 штуки бракованные: вследствие заводского брака на этих монетах с обеих сторон отчеканен герб. Наугад выбранную монету, не разглядывая, бросают 9 раз, причем при всех бросаниях она ложится гербом вверх. Найдите вероятность того, что была выбрана монета с двумя гербами.

H1-монета хорошая

H2 - бракованная монета

А-событие, состю в том, что при всех бросании монета легла гербом

30. Детали, изготовленные в цехе, попадают к одному из 2-х контролёров. Вероятность того, что деталь попадёт к 1-му контролёру, равна 0,8; ко 2-му - 0,2. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной 1-м контролёром равна 0,96; 2-м контролёром - 0,98. Годная деталь при проверке оказалась стандартной. Найдите вероятность того, что эту деталь проверял 1-й контролёр.

31. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трёх касс (А,B,C). Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местонахождения и равны соответственно 0,4;0,5 и 0,1. Вероятности того, что к моменту прихода пассажира, имеющиеся в кассе билеты распроданы равны соответственно 0,4; 0,3 и 0,1. Найдите вероятность того, что билет куплен. В какой из касс это могло произойти с наибольшей вероятностью?

32. В первой урне белых и черных шаров, во второй - белых и черных. Из второй урны случайным образом перекладывают в первую два шара, после чего из первой урны берут один шар, который оказывается белым. Какова вероятность того, что два шара, переложенные из второй урны в первую, были разных цветов?

Схема Бернулли. Числа. Наиболее вероятное число успехов

33. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна. Сделано выстрелов. Найдите вероятность того, что в цель попали менее трех раз.

34. Отрезок длины поделен на две части длины и соответственно, точек последовательно бросают случайным образом на этот отрезок. Найдите вероятность того, что количество точек, попавших на отрезок длины будет больше или меньше.

М-событие, сост. в том, что на отрезок АС попало не менее 2 точек

М с чертой - событие, сост. в том, что попало 2 точки

Р - вероятность попадания на АС при 1 бросании

35. Вероятность попадания стрелком в цель равна. Сделано выстрелов. Определите наивероятнейшее число попаданий в цель.

Схема Бернулли. Приближенные формулы Лапласа и Пуассона

36. Вероятность выпуска бракованного изделия равна. Найдите вероятность того, что среди выпущенных изделий ровно изделий без брака.

37. Вероятность выпуска бракованного изделия равна. Найдите вероятность того, что среди выпущенных изделий будет хотя бы одно, но не более бракованных изделий.

38. Всхожесть семян данного растения равна. Найдите вероятность того, что из посаженных семян число проросших семян заключено между и.

39. Прядильщица обслуживает веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 минуты равна. Найдите вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет более чем на веретенах.

Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна. Какова вероятность того, что на базу поступят некачественных изделия?

• 40. При введении вакцины против полиомиелита иммунитет создается в случаях. Определите вероятность того, что из вакцинированных детей заболеют.
• 2. Дискретные случайные величины

Закон распределения случайной величины

41. Случайная величина принимает только целые значения. При этом вероятности возможных значений пропорциональны значениям: . Найдите значение константы и вероятность.

Независимые дискретные случайные величины

• 43. Независимые дискретные случайные величины принимают только целые значения: - от до с вероятностью, - от до с вероятностью. Найдите вероятность.
• 44. Независимые случайные величины принимают только целые значения: - от до с вероятностью, - от до с вероятностью. Найдите вероятность.
• 45. Независимые случайные величины принимают только целые значения: - от до с вероятностью, - от до с вероятностью. Найдите вероятность.
• 46. Независимые случайные величины принимают только целые значения: - от до с вероятностью, - от до с вероятностью. Найдите вероятность.
• 47. Независимые случайные величины и принимают только целые значения: - от до, - от до. Найдите, если известно, что возможные значения и равновероятны.
• 48. Независимые случайные величины принимают только целые значения: - от до с вероятностью, - от до с вероятностью. Найдите.
• 49. Независимые случайные величины принимают только целые значения от до. Найдите вероятность, если известно, что все возможные значения равновероятны.

50. Независимые случайные величины принимают только целые значения: - от до с вероятностью, - от до с вероятностью, - от до с вероятностью. Найдите вероятность того, что примут разные значения.

51. Независимые случайные величины принимают только целые значения: - от до с вероятностью, - от до с вероятностью, - от до с вероятностью. Найдите вероятность.

Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины

52. Распределение дискретной случайной величины задано таблицей

Найдите математическое ожидание и вероятность.

53. Дискретная случайная величина принимает только целые значения, каждое с вероятностью. Найдите математическое ожидание и вероятность.

54. Распределение дискретной случайной величины задано таблицей

Найдите математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение и вероятность.

56. Для случайной величины известно, что. Найдите дисперсию.

57. Независимые дискретные случайные величины могут принимать только значения и. При этом, . Найдите математическое ожидание.

59. Дискретные случайные величины распределены по закону, заданному таблицей

63. Независимые случайные величины могут принимать только значения и. При этом, . Найдите математическое ожидание.

64. Вероятность выигрыша рублей в одной партии равна, вероятность проигрыша рублей равна. Найдите дисперсию капитала игрока после партий.

Основные дискретные законы распределения и их характеристики

65. На плоскости начерчены две окружности, радиусы которых и соответственно. Меньшая окружность содержится внутри большего круга. В большой круг наудачу бросают точек. Пусть случайная величина - число точек, попавших в малый круг. Вычислите математическое ожидание и дисперсию.

66. Производится независимых испытаний, состоящих в том, что одновременно подбрасываются монет. Пусть - число испытаний, в которых выпало герба. Найдите математическое ожидание.

Число испытаний, в которых выпало герба.

• 67. Случайные величины распределены по биномиальному закону с параметрами и. Найдите математическое ожидание.
• 68. Случайные величины независимы и распределены по биномиальному закону с параметрами и. Найдите математическое ожидание.

69. Отрезок длины поделен на две части длины и соответственно. Наудачу точек последовательно бросают на отрезок. - случайная величина, равная числу точек, попавших на отрезок длины. Найдите математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение величины.

70. Производится независимых испытаний, в каждом из которых подбрасываются игральные кости. Пусть - число испытаний, в которых все выпавшие цифры оказались. Найдите дисперсию.

71. Производится независимых испытаний с вероятностью успеха в каждом испытании. Пусть - число успехов в испытаниях с номерами, - число успехов в испытаниях с номерами. Найдите дисперсию.

U- число успехов в испытаниях с номерами 1,2,3,4

V- число успехов в испытаниях с номерами 5,6,7

W- число успехов в испытаниях с номерами 8.9.10.

Каждая из величин имеет биномиальное распределение

72. На плоскости начерчены два квадрата, стороны которых и соответственно. Меньший квадрат содержится внутри большего квадрата. В большой квадрат случайным образом бросают точки до тех пор, пока не попадут в маленький квадрат. Пусть случайная величина - число бросаний. Найдите математическое ожидание и дисперсию.

Геометрическое распределение

73. В спортивной лотерее каждую неделю на 100 билетов разыгрывается палаток и рюкзаков. Турист решил каждую неделю покупать по одному билету до тех пор, пока он не выиграет палатку и рюкзак. Найдите среднее время реализации данного намерения (время измеряется в неделях).

T-время ожидания

T1, T2-независимы

Т1-время ожидания 1-го выигрыша

Т2-время ожидания др. выигрыша

74. В серии независимых испытаний, которые проводятся с частотой одно испытание в единицу времени, вероятность наступления события в одном испытании равна. Пусть - время ожидания наступления события раз (за все время ожидания). Найдите математическое ожидание и дисперсию.

Ti-время ожидания от (i-1)-ого до i-ого события

Геометрическое распределение

75. Случайные величины распределены по геометрическому закону с одинаковым математическим ожиданием, равным. Найдите математическое ожидание.

• 76. Случайные величины независимы и распределены по геометрическому закону с одинаковым математическим ожиданием, равным. Найдите математическое ожидание.
• 77. Случайные величины распределены по геометрическому закону. Найдите дисперсию, если их математические ожидания равны, а коэффициент корреляции и равен.

78. Случайная составляющая выручки равна, где - биномиальная случайная величина с параметрами и. Случайная составляющая затрат имеет вид, где - пуассоновская случайная величина. Найдите дисперсию прибыли, считая, что и - независимы, а.

79. Для пуассоновской случайной величины отношение. Найдите математическое ожидание.

Ковариация и коэффициент корреляции

80. Даны математические ожидания случайных величин и: , их дисперсии, и ковариация Cov. Найдите математическое ожидание и дисперсию.

• 81. Случайные величины принимают только значения и. Найдите дисперсию, если вероятности, а коэффициент корреляции и равен.
• 82. Для случайных величин даны их математические ожидания и дисперсии, а также коэффициент корреляции. Найдите математическое ожидание.
• 83. Случайные величины распределены по закону Пуассона с одинаковым математическим ожиданием, равным. Найдите математическое ожидание.
• 84. Случайные величины независимы и распределены по закону Пуассона с одинаковым математическим ожиданием, равным. Найдите математическое ожидание.

85. Случайные величины распределены по закону Пуассона. Найдите, если и, а коэффициент корреляции и равен.

3. Непрерывные случайные величины

Функция распределения и функция плотности непрерывной случайной величины

86. Случайная величина имеет функцию распределения. Найдите плотность вероятности случайной величины.

87. Случайная величина имеет функцию распределения. Найдите плотность вероятности случайной величины.

88. Случайная величина имеет функцию распределения. Найдите плотность вероятности случайной величины.

• 89. Распределение непрерывной случайной величины задано плотностью вероятности. Найдите плотность вероятности случайной величины.
• 90. Случайная величина имеет плотность вероятности. Найдите плотность вероятности случайной величины.
• 91. Случайная величина имеет плотность вероятности Найдите константу и вероятность.

92. Функция плотности вероятности случайной величины имеет вид. Найдите константу и вероятность.

93. Функция плотности вероятности случайной величины имеет вид. Найдите константу и вероятность.

94. Плотность вероятности случайной величины имеет вид. Найдите и.

Равномерное распределение на отрезке

95. Случайная величина равномерно распределена на отрезке. Найдите вероятность.

• 96. Случайная величина равномерно распределена на отрезке. Найдите вероятность.
• 97. Случайные величины независимы и равномерно распределены на отрезке. Найдите математическое ожидание.

98. Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке Найдите коэффициент корреляции случайных величин и

• 99. Случайная величина равномерно распределена на отрезке. Найдите математическое ожидание.
• 100. Случайная величина равномерно распределена на отрезке. Найдите дисперсию.
• 101. Случайная величина равномерно распределена на отрезке. Найдите.
• 102. Случайная величина равномерно распределена на отрезке. Найдите.
• 103. Найдите математическое ожидание и дисперсию произведения независимых случайных величин и с равномерными законами распределения: - на отрезке, - на отрезке.
• 104. Случайные величины и независимые и равномерно распределены на отрезках: - на отрезке, - на отрезке. Найдите.

Показательное распределение

105. Случайные величины и независимые и распределены по показательному закону, причём, . Найдите.

106. Случайные величины независимы и распределены по показательному закону. Найдите, если.

• 107. Случайная величина распределена по показательному закону. Найдите математическое ожидание, если дисперсия.
• 108. Случайная величина распределена по показательному закону. Найдите математическое ожидание, если дисперсия.
• 109. Случайная величина распределена по показательному закону. Найдите вероятность, если.

Нормальное распределение на прямой

110. Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием и дисперсией найдите вероятность.

• 111. Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами и. Найдите вероятность попадания в интервал.
• 112. Для нормальной случайной величины известно, что математическое ожидание и вероятность Найдите дисперсию.
• 113. Для нормальной случайной величины известно, что дисперсия и вероятность. Найдите математическое ожидание.
• 114. Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием и дисперсией найдите вероятность.

115. Математические ожидания и дисперсии независимых нормальных случайных величин равны 1. Найдите вероятность.

• 116. Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием и дисперсией найдите вероятность.
• 117. Для независимых нормальных случайных величин, известны их математические ожидания и дисперсии: , . Найдите вероятность.
• 118. Независимые нормальные случайные величины имеют одинаковые параметры: , . Для случайной величины найдите вероятность.

119. Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием и дисперсией найдите вероятность.

• 120. Случайные величины и независимые и распределены по нормальному закону, причём, . Найдите.
• 4. Случайные векторы

Двумерные дискретные случайные векторы

121. Найдите распределение случайной величины и, если известно распределение случайного дискретного вектора:

Для случайного дискретного вектора, распределенного по закону выясните, зависимы или нет события и.

выясните, зависимы или нет события и.

125. Найдите распределение случайной величины и, если известно распределение дискретного случайного вектора:

Вероятность показывает возможность того или иного события при определенном количестве повторений. Это число возможных результатов с одним или несколькими исходами, поделенное на общее количество возможных событий. Вероятность нескольких событий вычисляется путем разделения задачи на отдельные вероятности с последующим перемножением этих вероятностей.

Шаги

Вероятность единичного случайного события

1. Выберите событие со взаимоисключающими результатами. Вероятность можно рассчитать лишь в том случае, если рассматриваемое событие либо происходит, либо не происходит. Нельзя одновременно получить какое-либо событие и противоположный ему результат. Примером таких событий служат выпадение 5 на игровом кубике или победа определенной лошади на скачках. Пять либо выпадет, либо нет; определенная лошадь либо придет первой, либо нет.

   • Например, невозможно вычислить вероятность такого события: при одном броске кубика выпадут 5 и 6 одновременно.

2. Определите все возможные события и результаты, которые могут произойти. Предположим, необходимо определить вероятность того, что при броске игрового кубика с 6 цифрами выпадет тройка. «Выпадение тройки» является событием, и поскольку мы знаем, что может выпасть любая из 6 цифр, число возможных исходов равно шести. Таким образом, мы знаем, что в данном случае есть 6 возможных результатов и одно событие, вероятность которого мы хотим определить. Ниже приведено еще два примера.

   • Пример 1 . В данном случае событием является «выбор дня, который приходится на выходные», а число возможных исходов равно количеству дней недели, то есть семи.
   • Пример 2 . Событием является «вынуть красный шар», а число возможных исходов равно общему количеству шаров, то есть двадцати.

3. Поделите число событий на количество возможных исходов. Таким образом вы определите вероятность одиночного события. Если мы рассматриваем случай выпадения 3 при бросании кубика, число событий равно 1 (тройка находится лишь на одной грани кубика), а общее количество исходов равно 6. В результате получаем соотношение 1/6, 0,166, или 16,6 %. Вероятность события для двух приведенных выше примеров находится следующим образом:

   • Пример 1 . Какова вероятность того, что вы случайно выберете день, который выпадает на выходные? Число событий равно 2, так как в одной неделе два выходных дня, а общее количество исходов составляет 7. Таким образом, вероятность равна 2/7. Полученный результат можно записать также как 0,285 или 28,5 %.
   • Пример 2 . В коробке находятся 4 синих, 5 красных и 11 белых шаров. Если достать из коробки случайный шар, какова вероятность того, что он окажется красным? Число событий равно 5, поскольку в коробке 5 красных шаров, а общее количество исходов составляет 20. Находим вероятность: 5/20 = 1/4. Полученный результат можно записать также как 0,25 или 25 %.

4. Сложите вероятности всех возможных событий и проверьте, получится ли в сумме 1. Суммарная вероятность всех возможных событий должна составлять 1, или 100 %. Если у вас не получится 100 %, скорее всего, вы допустили ошибку и пропустили одно или несколько возможных событий. Проверьте свои вычисления и убедитесь, что вы учли все возможные исходы.

   • Например, вероятность выпадения 3 при бросании игрового кубика составляет 1/6. При этом вероятность выпадения любой другой цифры из пяти оставшихся также равна 1/6. В результате получаем 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, то есть 100 %.
   • Если вы, например, забудете о цифре 4 на кубике, сложение вероятностей даст вам лишь 5/6, или 83 %, что не равно единице и указывает на ошибку.

5. Представьте вероятность невозможного исхода в виде 0. Это означает, что данное событие не может произойти, и его вероятность равна 0. Таким образом вы сможете учесть невозможные события.

   • Например, если бы вы вычисляли вероятность того, что в 2020 году Пасха придется на понедельник, то получили бы 0, поскольку Пасха всегда празднуется в воскресенье.

   Вероятность нескольких случайных событий

   1. При рассмотрении независимых событий вычисляйте каждую вероятность отдельно. После того как вы определите, каковы вероятности событий, их можно будет рассчитать отдельно. Предположим, необходимо узнать вероятность того, что при бросании кубика два раза подряд выпадет 5. Мы знаем, что вероятность выпадения одной пятерки составляет 1/6, и вероятность выпадения второй пятерки также равна 1/6. Первый исход не связан со вторым.

      • Несколько выпадений пятерок называются независимыми событиями , поскольку то, что выпадет первый раз, не влияет на второе событие.

   2. Учитывайте влияние предыдущих исходов при расчете вероятности для зависимых событий. Если первое событие влияет на вероятность второго исхода, говорят о расчете вероятности зависимых событий . Например, если вы выбираете две карты из колоды, состоящей из 52 карт, после взятия первой карты состав колоды изменяется, что влияет на выбор второй карты. Чтобы рассчитать вероятность второго из двух зависимых событий, необходимо вычесть 1 из количества возможных результатов при расчете вероятности второго события.

      • Пример 1 . Рассмотрим следующее событие: Из колоды случайным образом одну за другой вытягивают две карты. Какова вероятность того, что обе карты будут иметь трефовую масть? Вероятность того, что первая карта будет иметь трефовую масть, составляет 13/52, или 1/4, поскольку всего в колоде 13 карт одной масти.
        • После этого вероятность того, что вторая карта окажется трефовой масти, составляет 12/51, поскольку одной трефовой карты уже нет. Это объясняется тем, что первое событие влияет на второе. Если вы вытянули тройку треф и не положили ее обратно, в колоде будет на одну карту меньше (51 вместо 52).
      • Пример 2 . В коробке 4 синих, 5 красных и 11 белых шаров. Если наугад вынуть три шара, какова вероятность того, что первый окажется красным, второй синим, а третий белым?
        • Вероятность того, что первый шар окажется красным, составляет 5/20, или 1/4. Вероятность того, что второй шар будет синим, равна 4/19, поскольку в коробке осталось на один шар меньше, но по прежнему 4 синих шара. Наконец, вероятность того, что третий шар окажется белым, составляет 11/18, так как мы уже вынули два шара.

   3. Перемножьте вероятности каждого отдельного события. Независимо от того, имеете ли вы дело с независимыми или зависимыми событиями, а также количества исходов (их может быть 2, 3 и даже 10), можно рассчитать общую вероятность, умножив вероятности всех рассматриваемых событий друг на друга. В результате вы получите вероятность нескольких событий, следующих одно за другим . Например, стоит задача Найти вероятность того, что при бросании кубика два раза подряд выпадет 5 . Это два независимых события, вероятность каждого из которых равна 1/6. Таким образом, вероятность обоих событий составляет 1/6 x 1/6 = 1/36, то есть 0,027, или 2,7 %.

      • Пример 1 . Из колоды наугад одну за другой вытягивают две карты. Какова вероятность того, что обе карты будут иметь трефовую масть? Вероятность первого события составляет 13/52. Вероятность второго события равна 12/51. Находим общую вероятность: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, то есть 0,058, или 5,8 %.
      • Пример 2 . В коробке находятся 4 синих, 5 красных и 11 белых шаров. Если наугад вытянуть из коробки три шара один за другим, какова вероятность того, что первый окажется красным, второй синим, а третий белым? Вероятность первого события составляет 5/20. Вероятность второго события равна 4/19. Вероятность третьего события составляет 11/18. Таким образом, общая вероятность равна 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032, или 3,2 %.

Алгоритмы, заложенные ПриРодой (Эволюцией, Творцом, Создателем, Богом…) в вещественные тела человеческих существ заточены исключительно на достижение максимального уровня выживаемости этих тел в условиях постоянных изменений их среды обитания, а также на обеспечение такой длительности их жизненного цикла, которой будет достаточно для их успешного размножения и поддержания заданной численности популяции вещественных тел «современного человечества». И не более того. Результаты исследований, в которых я пришел к такому выводу детально описаны мною в Томе №33 «Новая теория космических эр» серии «Новая космическая философия».

Эволюция же «разумности» человеческих существ связана как с эволюцией наших вещественных тел, так и с эволюцией «наших» «Я».

Только благодаря вещественным телам и воплотившимся в них «Я» становится возможным познание «нашего» Мира на основе ощущений. ПЕРЦЕПЦИЯ - (от лат. perceptio) - простейший вид познавательного процесса, в течение которого происходит «ощущение» Мира (в наиболее широком смысле). К действиям перцепции обычно относят процессы обнаружения и различения , протекающие в зонах рецепторов тела (плоти). Теоретически, можно предположить, что перцепция - прерогатива любых объектов, имеющих тело (плоть). Более детально данный процесс исследован мною и описан в статье « .

Предлагаю моим читателям посмотреть два видео с выступлениями Дональда Хоффмана. Дональд Хоффман (Donald David «Don» Hoffman), родился 29 декабря 1955 г. , профессор когнитивистики в Калифорнийском университете в Ирвайне, последние тридцать лет посвятил исследовательской работе над восприятием, мозгом, искусственным интеллектом и эволюционной теорией игр, и его вердикт неутешителен: воспринимаемый нами мир не имеет ничего общего с «истинной реальностью». Более того, он утверждает, что проявление иллюзий в нашей голове - это свойство, заложенное эволюцией и повышающее наши шансы на выживание.

«Видим ли мы реальность такой, какова она есть на самом деле?

Я открываю глаза и вижу то, что могу описать как красный помидор, расположенный в метре от меня. В результате я прихожу к мнению, что это и есть реальность. Затем я закрываю глаза и вижу только серое поле. Но продолжает ли этот красный помидор существовать реальности? Да, я так считаю. Но могу я ошибаться? Может, я неправильно толкую природу моего восприятия? Такое с нами уже случалось. Мы считали, что Земля - плоская, потому что она выглядела плоской. Пифагор доказал, что мы ошибались. Затем мы думали, что Земля - центр Вселенной, потому что она выглядела так. Коперник и Галилей доказали, что мы ошибались. […]

Нейробиологи утверждают, что около трети коры головного мозга участвует в процессе зрения. Когда вы просто открываете глаза и окидываете взглядом комнату, миллиарды нейронов и триллионы синапсов включаются в работу. Это странно, потому что мы обычно представляем себе зрение как работу фотоаппарата: мы просто получаем картинку фактической реальности, реальности, какова она есть. Частично это так: в глазу есть линза, которая фокусирует изображение на заднюю стенку глаза, где расположены 130 миллионов фоторецепторов. Так что глаз - это 130-мегапиксельная камера. Но это не объясняет, зачем тогда нужны миллиарды нейронов и триллионы синапсов, участвующих в этом процессе. Чем эти нейроны заняты? По словам нейробиологов, они заняты тем, что в реальном времени создают все формы, объекты, цвета, движения, которые мы видим. Мы не строим целый мир за раз - только то, что нам нужно в данный момент. *Вычислительная мощность, необходимая для такого построения огромна, но сам процесс происходит так быстро, что мы ошибочно полагаем, что никакого построения не происходит - мы всего лишь делаем быстрый снимок мира, как он есть.*

В этом примере вы видите несколько розовых кружков с вырезанными фрагментами. Но если немного их повернуть, вы увидите куб.

Экран, конечно, плоский. Но мы видим трехмерный куб - мы его достраиваем.

Но нейробиологи утверждают, что мы реконструируем реальность. С их точки зрения, когда я открыл глаза и описал то, что увидел - красный помидор, то, что я видел, на самом деле - это точная реконструкция свойств настоящего красного помидора, который бы существовал, если бы я на него не смотрел. Почему они считают, что мы не просто создаем, а воссоздаем (реконструируем) реальность?

Стандартное объяснение - эволюция. Это классический аргумент, который заключается в том, что наши предки воспринимали реальность объективнее других и потому имели больше шансов передать свои гены, в которых закодирована способность к такому восприятию. И несколько тысяч поколений спустя мы можем быть абсолютно уверены в том, что являясь потомками тех, кто был способен к объективному восприятию, умеем так же смотреть на мир. В учебниках пишут: «С точки зрения эволюции… зрение полезно именно потому, что оно так точно». Таким образом, точное восприятие - лучшее восприятие, оно дает преимущество в борьбе за выживание. Так ли это? Рассмотрим такой пример. Австралийский жук-древоточец необыкновенной окраски (Australian jewel beetle): шероховатый, блестящий и коричневый. Самки летать не умеют, им и не надо. Летают самцы - в поисках самки. Когда самец находит самку, он к ней спускается и спаривается с ней. В Австралии есть еще один вид: Homo Sapiens. У самцов этого вида есть большой мозг, который он использует для охоты на пиво. А когда он его находит и выпивает, то иногда бросает пустую бутылку, куда попало. Бутылки эти шероховатые, блестящие и коричневые. Самцы летают над этими бутылками в попытке спариться.

Они теряют интерес к реальным самкам - классический случай, когда мужчина променял женщину на бутылку. Благодаря спариванию с бутылкой этот вид жуков почти вымер. В Австралии пришлось поменять дизайн бутылок, чтобы спасти жуков. Самцы успешно находили самок тысячи лет. Казалось бы, они видят реальность такой, какая она есть. Но, по всей видимости, это не так. Эволюция дала им подсказку: самка - это нечто шероховатое, блестящее, коричневое. И чем она больше, тем лучше. Даже кружась над бутылкой, самцы не догадывались, что совершают ошибку. Вы можете сказать: ну, жуки понятно, они примитивны, куда им до млекопитающих.

Встает важный технический вопрос: дает ли нам естественный отбор преимущество видеть реальность таковой, какая она есть на самом деле? К счастью, нам не нужно гадать. Эволюция - математически точная теория. Мы можем использовать это уравнение, чтобы проверить.

Мы можем заставить различные организмы состязаться в искусственно созданной среде, чтобы проверить, какие из них выживут и будут процветать. Ключевым понятием в этих уравнениях является приспособленность (fitness).

Возьмем, к примеру, этот кусок мяса. Какова его роль в приспособленности животного?

Для голодного льва - большая. Для сытого льва, который хочет спариться, - никакой. Для зайца - в любом состоянии - никакой. Итак, приспособляемость зависит от фактической реальности. Но также и от существа, его состояния и его действий. Приспособленность - не то же самое, что фактическая реальность.

*Истина и выгодность/полезность - разные понятия, объединение их является фундаментальной ошибкой. Например, пребывание под водой на глубине 1500 метров обладает высокой выгодностью для рыбы-удильщика, но смертельно для человека.*

Именно приспособленность, а не фактическая реальность, представляет собой центральную часть уравнения. В нашей лаборатории мы провели сотни тысяч эволюционных тестов, в которых мы имитировали множества разных произвольных миров и организмов, которые конкурируют за ресурсы в этих мирах. Некоторые организмы видели всю реальность, другие - ее часть, а третьи - не видели никакой реальности - только приспособленность. Практически во всех случаях те, кто не видели никакой реальности, а были настроены исключительно на приспособленность, уничтожили всех остальных.

*Представьте себе организм, который способен определять оптимальное для выживания количество ресурса и видит его, скажем в зеленом цвете, а слишком малые и слишком большие количества - в красном. В этом случае органы чувств настроены на приспособленность, игнорируя истину. Они не помогут отличить большое от малого, показывая только красный цвет, даже если его нет в реальности.*

В итоге: эволюция не жалует видение фактической реальности.

*Эволюция продолжает над нами работать. Но не так, как мы себе это представляем. Наш мозг уменьшается. 20 тысяч лет назад он достиг максимального размера, и с тех пор постепенно становится меньше. Мы уже потеряли около 10% объема нашего мозга - это размер теннисного мячика. Так что эволюции плевать на наш интеллект, размер мозга и истину. Ей важно только одно: чтобы вы жили достаточно долго, чтобы успеть оставить потомство.*

Как может быть, что не видеть фактическую реальность дает нам преимущество для выживания? Это же противоречит здравому смыслу. Но вспомните про жуков. Они выживали на протяжении тысяч, возможно, миллионов лет, используя простые уловки. Уравнение эволюции говорит нам о том, что все живые существа, включая нас, в том же положении, что и эти жуки. Мы не видим фактической реальности. Мы используем подсказки и уловки, чтобы выжить. Но как это «не-видение» фактической реальности может быть нам полезно?

Метафора для сравнения: рабочий стол вашего компьютера

К счастью, у нас есть подходящая метафора для сравнения: рабочий стол вашего компьютера. Представьте папку на вашем рабочем столе. Она голубая, прямоугольная, находятся в нижнем правом углу. Значит ли это, что сам файл, который находится внутри, голубой, прямоугольный и находятся в правом нижнем углу? Конечно, нет. Папка здесь не для того, чтобы показать фактическую реальность вашего компьютера. Она для того, чтобы ее скрыть. Мы не хотим ничего знать о диодах, резисторах и мегабайтах программного обеспечения. Если бы вам пришлось с этим разбираться, вы бы никогда не смогли написать свой текстовый файл или отредактировать фото. Идея в том, что эволюция дала нам интерфейс, который прячет реальность и помогает нам приспосабливаться. Пространство и время, воспринимаемые вами сейчас, - это ваш рабочий стол. Физические объекты - всего лишь иконки на этом рабочем столе.

Возражение 1. Хоффман, если этот поезд, который мчится со скоростью 300 км/ч, всего лишь иконка на «рабочем столе», почему бы тебе не шагнуть под него? И после того, как ты и твоя теория под ним погибнут, мы поймём, что поезд - нечто большее, чем просто иконка.

Я бы не стал шагать под этот поезд по той же самой причине, по которой не стал бы небрежно перемещать иконку в мусорную корзину. Не потому, что я принимаю иконку за чистую монету (файл не буквально голубого цвета и прямоугольный), а потому, что принимаю ее всерьез: я могу потерять недели работы. Аналогичным образом, эволюция выработала для нас условные перцептивные обозначения, которые помогают нам выжить. К ним нужно относиться всерьез. Видите змею - не трогайте её, видите обрыв - не прыгайте с него. Они созданы так, чтобы обеспечить нашу безопасность, и к ним нужно относиться серьезно. Но не буквально. Это логическая ошибка.

*Мы развили органы чувств, которые позволили нам выжить, поэтому им следует доверять. Если я увижу что-то, напоминающее змею, то вряд ли буду брать это в руки. Если я увижу поезд, то не пойду ему навстречу. Эволюция выработала условные обозначения, благодаря которым я все еще жив, и я собираюсь воспринимать их всерьез и руководствоваться ими. Однако с точки зрения логики неверно было бы считать, что воспринимать всерьез - это то же самое, что воспринимать буквально.*

*Поезда и змеи как физические объекты не имеют объективных, независимых от наблюдателя свойств. Змея, которую я вижу, это представление, созданное моей системой восприятия, чтобы сообщить мне, как последствия моих поступков повлияют на приспосабливаемость. Эволюция выработала неоптимальные, но приемлемые решения. Представление в виде змеи - это приемлемое решение вопроса о том, как мне действовать в данной ситуации. Мои поезда и змеи - это мои мысленные представления, ваши поезда и змеи - ваши мысленные представления.*

Возражение 2 . В этом нет ничего нового. Физики давно доказали, что металл, из которого сделан этот поезд, выглядит твердым, но на самом деле это преимущественно пустое пространство с микроскопическими частицами, которые быстро перемещаются. Ничего нового.

Не совсем. Это как сказать: я знаю, что эта голубая иконка на рабочем столе не является реальностью компьютера. Но если я возьму свое увеличительное стекло и посмотрю очень внимательно, то увижу маленькие пиксели. И скажу, что это - реальность компьютера. Вот и нет - вы все еще на рабочем столе, в этом и суть. Эти микроскопические частицы существуют в пространстве и времени, все еще - часть пользовательского интерфейса. Я же предлагаю нечто более радикальное, чем физики.

Возражение 3. Мы все видим поезд, следовательно, никто из нас его не конструирует (не создаёт). Но вспомните пример с кубом: мы все видим куб. Но экран-то плоский, и куб, который вы видите, это куб, который вы создаёте (конструируете). Мы все видим куб, потому что каждый из нас конструирует этот куб. То же с поездом: мы все видим поезд, потому что каждый из нас видит поезд, который он создаёт. То же касается всех физических объектов. * Мы - особи одного вида с одинаковым интерфейсом.

Мы склонны думать, что восприятие - это окно в фактическую реальность. Теория эволюции настаивает, что это - неверное толкование нашего восприятия. Реальность больше похожа на рабочий стол в 3D, созданный для того, чтобы спрятать сложность реального мира и направить адаптивное поведение. Пространство, каким вы его понимаете, это ваш рабочий стол. Физические объекты - иконки на нем. *Физические объекты, такие, как стол или стул, - это решение проблемы представления данных (solution to a data representation problem), компактный формат, который позволяет нам достаточно информации для выживания, но не слишком много, чтобы не перегрузить. И физические объекты - решение проблемы по оптимизации. И не имеют ничего общего с истиной.

Пространство

• Итак, пространство, что это? Это наш рабочий стол. Но почему оно представляется нам трехмерным? Я полагаю, что это - корректирующий код (код, исправляющий ошибки). Мы выяснили, что приспособляемость - наше все. Информации, связанной с приспособляемостью, очень много, поэтому нам нужны две вещи: «сжать» данные и исправить ошибки. Последнее - для того, чтобы эта информация была верной, в противном случае вы делаете неверный выбор и можете погибнуть. Так как информации слишком много, вы ищите и собираете некоторые кусочки, а затем кодируете. Идея в том, что пространство, как мы его воспринимаем, - это не объективное трехмерное пространство, существующее независимо от нас. Мы живем в структуре данных. Предположим, я хочу послать вам бит информации. Это может быть 0 или 1.
• Но возможны искажение, помехи. Есть простейший код - код Хэмминга: вместо того, чтобы посылать вам один ноль или одну единицу, я посылаю их трижды. Так что, если вы получаете 111, то очевидно, что я послал вам единицу. Если 000 - то ноль. Но возможны помехи, поэтому получив, например 011, вы скорректируете ошибку, поняв, что я послал вам единицу. И т.д. На примере этого куба я хотел показать, что я сделал: взял один бит (0 или 1) и придал ему трехмерность. И поэтому я полагаю, что наше восприятие пространственно. Пространство - просто формат нашего корректирующего кода.*

Вывод

Что-то существует, когда мы не смотрим, но это не время и пространство, и не физические объекты. Нам трудно от них отказаться. Так же трудно, как тем жукам - от бутылки. Почему? Потому что мы слепы к своей слепоте. Но у нас есть преимущество перед жуками: наука и технологии. Наблюдения при помощи телескопа показали нам, что Земля - не центр Вселенной. Наблюдения при помощи теории эволюции показывают нам, что пространство, время и физические объекты не являются природой реальности. Мой опыт восприятия, полученный мной при разглядывании красного помидора - это мое взаимодействие с реальностью. Но эта реальность - не красный помидор, и вообще ничего общего с красным помидором не имеет.

*Мы предлагаем математическую теорию сознания как природы реальности. Так что это не «цифровой дождь», а другие агенты сознания. Я назвал это сознательным реализмом: объективная реальность - лишь агенты сознания, лишь точка зрения.*

Аналогичным образом, когда я воспринимаю льва или кусок мяса - я взаимодействую с реальностью. Но эта реальность - не лев и не кусок мяса. Фишка в том, что когда я описываю свое восприятие мозга или нейронов, я взаимодействую с реальностью. Но эта реальность - не мозг и не нейроны. Она ни капли на них не похожа. Фактическая реальность, какой бы она ни была, истинный источник причин и следствий в мире - не мозг и не нейроны. Мозг и нейроны - набор специфичных для нашего вида символов, уловка.

Как это может помочь в разрешении тайны сознания? Оно открывает новые возможности. Возможно, реальность - некая огромная интерактивная сеть агентов сознания, простых и сложных, являющихся причиной сознательного опыта (переживания сознания) друг друга. Как только мы избавимся от интуитивного, но неверного предположения относительно природы реальности, нам откроются новые пути размышления о величайшей тайне жизни. Готов поспорить, что в конце концов реальность окажется еще более удивительной, чем мы можем ее представить. Теория эволюции бросает нам беспрецедентный вызов: вызов признать, что восприятие - это не о видении истины. Это о том, чтобы иметь детей.»

«Гефтер: Люди часто используют дарвинизм как аргумент в пользу того, что наши чувства объективно отражают реальность. Они говорят, что «должно быть, мы каким-то образом непосредстсвенно связаны с реальностью, иначе давно были бы отсеяны эволюцией, и если мне кажется, что я вижу пальму, а на самом деле это тигр, быть беде».

Хоффман: Совершенно верно. Это классический аргумент, который заключается в том, что наши предки воспринимали реальность объективнее других и потому имели больше шансов передать свои гены, в которых закодирована способность к такому восприятию, и несколько тысяч поколений спустя мы можем быть абсолютно уверены в том, что являясь потомками тех, кто был способнен к объективному восприятию, умеем так же смотреть на мир. Звучит очень убедительно. Но на мой взгляд, абсолютно неверно. Здесь наблюдается явное непонимание основ теории эволюции, в данном случае - принципа приспосабливаемости, который может быть выражен математической функцией и определяет, насколько эффективны выбранные стратегии выживания и размножения. Физик и математик Четан Пракаш доказал выдвинутую мной теорему, которая предполагает, что в соответствии с теорией эволюции путем естественного отбора организм, воспринимающий реальность такой, какая она есть, не будет лучше приспособлен, чем организм настолько же развитый и не воспринимающий реальность вовсе, но все ресурсы которого направлены на приспосабливаемость. Никогда.

Гефтер: Вы продемонстрировали это, прибегнув к комьютерному моделированию. Можете привести пример?

Хоффман: Предположим, существует некий ресурс, к примеру, вода, и вы можете определить ее количество в объективном порядке - немного воды, среднее количество воды, много воды. Теперь предположим, что приспосабливаемость можно выразить линейной функцией. Получится, что небольшое количество воды немного повысит вашу приспосабливаемость, среднее количество повысит ее сильнее, а большое количество повысит ее намного. В этом случае организм, способный определить, сколько воды он видит, может победить в эволюционной гонке, но только потому, что функция приспосабливаемости соотносится с устройством реальности. На самом же деле в жизни так не бывает. Гораздо точнее этот процесс описывает кривая распределения Гаусса - если у вас мало воды, вы умрете от жажды, если много, то утонете, и только какое-то среднее значение лучше всего подойдет для выживания. Таким образом, функция приспосабливаемости не соответствует устройству мира. И этого достатчно для того, чтобы пожертвовать истиной. Еще один пример. Представьте себе организм, который способен определять оптимальное для выживания количество ресурса и видит его, скажем в зеленом цвете, а слишком малые и слишком большие количества - в красном. В этом случае органы чувств настроены на приспосабливаемость, игнорируя истину. Они не помогут отличить большое от малого, показывая только красный цвет, даже если его нет в реальности.

Гефтер: Но каким образом ложное восприятие ральности может способствовать выживанию?

Хоффман: Есть прекрасная аналогия, которая появилась всего тридцать или сорок лет назад - это интерфейс рабочего стола. Представьте, что в правом нижнем углу рабочего стола есть синяя прямоугольная иконка - означает ли это, что файл сам по себе является синим прямоугольником и живет в правом нижнем углу рабочего стола вашего комьютера? Конечно же нет. Единственное, что можно сказать об объектах на рабочем столе - у них есть цвет, расположение и форма. Вам доступны только эти категории, но ни одна из них не говорит о том, что на самом деле представляет собой файл или что-либо другое в компьютере. Они просто не способны быть истиной. Это очень интересная вещь. Вы не сможете составить верное представление об устройстве компьютера, если ваше восприятие реальности ограничено рабочим столом. И несмотря на это, рабочий стол полезен. Эта синяя прямоугольная иконка определяет мое поведение и скрывает сложную реальность, о которой мне знать не обязательно. Это ключевой момент. Эволюция дала нам органы чувств, которые необходимы для выживания. Они определяют адаптивное поведение. И скрывают от нас все то, о чем нам знать не обязательно. Это, по большей части, и есть вся реальность, какой бы она ни была в действительности. Если вы потратите слишком много времени на выяснение того, что реально, а что нет, тигр вас просто сожрет.

Гефтер: Выходит, что все, что мы видим, - это одна большая иллюзия?

Хоффман: Мы развили органы чувств, которые позволили нам выжить, поэтому им следует доверять. Если я увижу что-то, напоминающее змею, то вряд ли буду брать это в руки. Если я увижу поезд, то не пойду ему навстречу. Эволюция выработала условные обозначения, благодаря которым я все еще жив, и я собираюсь воспринимать их всерьез и руководствоваться ими. Однако с точки зрения логики неверно было бы считать, что воспринимать всерьез - это то же самое, что воспринимать буквально.

Гефтер: Если змеи это не змеи, а поезда не поезда, тогда что же они на самом деле?

Хоффман: Поезда и змеи как физические объекты не имеют объективных, независимых от наблюдателя свойств. Змея, которую я вижу, это представление, созданное моей системой восприятия, чтобы сообщить мне, как последствия моих поступков повлияют на приспосабливаемость. Эволюция выработала неоптимальные, но приемлемые решения. Представление в виде змеи - это приемлемое решение вопроса о том, как мне действовать в данной ситуации. Мои поезда и змеи - это мои мысленные представления, ваши поезда и змеи - ваши мысленные представления.

Гефтер: Как вы впервые этим заинтересовались?

Хоффман: Когда я был подростком, меня очень интересовал следующий вопрос: «Являемся ли мы механизмами?» Мое представление о науке говорило, что да, являемся. Но мой отец был священником, и в церкви все говорили, что это не так. Так что я решил, что мне нужно все выяснить самостоятельно. Это ведь важный личный вопрос - если я механизм, я хочу об этом знать! А если и нет, я бы хотел узнать, что за особая магия кроется в них. В конце концов в 80-х годах прошлого века меня приняли в лабораторию искусственного интеллекта в Массачусетском технологическом институте, где я работал в области компьютерного восприятия. Область наглядных исследований наслаждалась новообретенным успехом в разработке математических моделей для конкретных зрительных возможностей. Я обратил внимание на то, что у них была общая математическая структура, так что я подумал, что можно записать формальную структуру для наблюдений, которые охватывали бы все эти модели, быть может даже все возможные режимы наблюдений. В какой-то мере меня вдохновлял Алан Тьюринг. Когда он изобрел машину Тьюринга, он пытался придумать само понятие вычисления, но вместо того, чтобы забивать ее излишествами, он сказал: «Давайте выведем самое простое, самое короткое математическое описание, которое может сработать». И этот простой формализм есть основа науки вычислений. Так что я задумался, могу ли обеспечить таким же простым формальным основанием науку наблюдений.

Гефтер: Математическая модель осознания.

Хоффман: Именно. Мое чутье сказало мне, что существует сознательный опыт. Я испытываю боль, чувствую вкусы и запахи, все мои сенсорные ощущения, настроения, эмоции и так далее. Так что я просто хочу сказать: первая часть этой осознанной структуры - это набор всех возможных впечатлений. Когда я получаю впечатление, на его основе я могу захотеть изменить свое поведение. Так что мне нужен набор возможных действий, которые я могу совершить, и стратегия принятия решений, которая, учитывая мой опыт, позволяет мне менять свое поведение. Это основная идея. У меня есть шкала впечатлений X, шкала действий G и алгоритм D, который позволяет мне выбирать новое действие с учетом опыта. Я установил W для мира, который также соответствует шкале вероятности. Так или иначе, мир влияет на мое восприятие, поэтому есть карта восприятий P, и когда я действую, я изменяю мир, поэтому есть карта A от шкалы действий в мире. Это и есть вся структура. Шесть элементов. Структура сознания. Я выставил ее в открытый доступ, чтобы люди знали, что делать.

Гефтер: Но если существует W, получается, вы заявляете о том, что существует внешний мир?

Хоффман: Вот, что поразительно: я могу убрать W из структуры и оставить агента сознания на своем месте, получая таким образом цепь сознательных агентов. На самом деле это могут быть целые сети произвольной сложности. Это и есть мир.

Гефтер: Мир - это всего лишь другие агенты сознания?

Хоффман: Я назвал это сознательным реализмом: объективная реальность - лишь агенты сознания, лишь точка зрения. Интересно то, что я могу взять двоих агентов и заставить их взаимодействовать, и математическая структура этого взаимодействия удовлетворяет определению агента сознания. Такого рода математика о чем-то говорит. Я могу взять два разума, чтобы они сгенерировали новый, единый разум. Вот вам конкретный пример: в нашем мозге два полушария. Но когда вы проводите операцию по разделению этих полушарий, полностью разрезая мозолистое тело, вы получаете убедительные доказательства двух отдельных сознаний. До проведения разрезки был, казалось бы, единый разум. Так что присутствие одного агента сознания неправдоподобно. И тем не менее, перед вашими глазами случай, когда присутствуют два отдельных агента, и вы можете видеть это, когда они разделены. Я не ожидал, что математика заставит мен это признать. Я могу взять отдельных наблюдателей, соединить их и создать новых наблюдателей, и так до бесконечности. И новые агенты сознания создаются все время.

Гефтер: Если агенты, все точки зрения от первого лица, создаются все время, что происходит с наукой? Наука всегда была описанием мира от третьего лица.

Хоффман: Идея о том, что все, что мы делаем, есть измерение общедоступных объектов, идея о том, что объективность исходит из факта, что вы и я можем измерить один и тот же объект в той же ситуации и получить один и тот же результат - для квантовой механики очевидно, что у этой идеи есть смысл. Физики твердят, что не существует никаких общедоступных физических объектов. Что тогда происходит? Вот, как я вижу ситуацию. Я могу рассказывать вам, что у меня болит голова, и полагать, что я эффективно взаимодействую с вами, ведь у вас тоже были головные боли. То же самое можно применить к яблокам, к Луне, к Солнцу, ко всей Вселенной. Точно так же, как у вас своя собственная головная боль, у вас и своя собственная Луна. Но я могу предположить, что она весьма похожа на мою. Это предположение может быть ложным, но это источник моего взаимодействия, и это лучшее, что мы можем сделать с точки зрения физических объектов и всей объективной науки.

Гефтер: Не похоже, чтобы множество нейробиологов или философов размышляли о фундаментальной физике. Считаете ли вы, что это было камнем преткновения для тех, кто пытается понять сознание?

Хоффман: Думаю, да. Они не только игнорируют прогресс в области фундаментальной физики, но и часто недвусмысленно выражают своё мнение. Они открыто скажут, что квантовая физика не имеет отношения к аспектам мозговой активности, находящимся в причинно-следственной связи с сознанием. Они уверены в том, что это наверняка типичные свойства нервной деятельности, существующие независимо от каких-либо наблюдателей - скачущий пульс, сила связей между синапсами, а также, возможно, ещё и динамические свойства. Все эти концепции очень типичны для ньютоновской физики, в рамках которой время, как и объекты, абсолютно. И потом [нейробиологи] ума не приложат, почему они не добиваются прогресса. Они не пользуются невероятными озарениями и прорывами, которые совершаются в физике. Эти озарения только и ждут, чтобы мы их использовали, и тем не менее, мои коллеги говорят «Спасибо, но мы продолжим придерживаться Ньютона. Останемся на 300 лет позади в нашем понимании физики».

Гефтер: Я подозреваю, что так они реагируют на вещи, вроде модели Роджера Пенроуза и Стюарта Хамероффа, согласно которой у человека по-прежнему остаётся физический мозг, он по-прежнему находится в пространстве, однако он, предположительно, вытворяет какой-то квантовый трюк. А вы, напротив, говорите: «Послушайте, квантовая механика гласит, что мы обязаны поставить под сомнение само понятие „физических объектов“, находящихся в „пространстве“».

Хоффман: Думаю, это абсолютно верно. Нейробиологи постоянно говорят: «Нам не нужно применять подобные виды квантовых процессов, нам не нужно, чтобы квантовые волновые функции разрушались внутри нейронов, мы можем просто использовать классическую физику, чтобы описать внутримозговые процессы». Я особо подчеркиваю более важный урок квантовой механики: нейроны, мозг, пространство… Это лишь символы, которыми мы пользуемся, они не реальны. Дело не в том, что существует некий классический мозг, который творит какую-то квантовую магию. Дело в том, что мозга не существует! Квантовая механика заявляет, что обычные объекты - включая мозг - не существуют. Так что это намного более радикальное утверждение о природе реальности, и оно не включает в себя мозг, производящий какие-то сложные квантовые вычисления. Так что даже Пенроуз в своей модели не зашёл достаточно далеко. Однако большинство из нас, ну, вы знаете, мы рождены реалистами. Мы рождены сторонниками физикализма. И от этого очень, очень тяжело избавиться.

Гефтер: Возвращаясь к вопросу, который вы задали себе в подростковом возрасте: Мы машины?

Хоффман: Разрабатываемая мной формальная теория сознательных агентов универсальна в плане объема расчетов - и в этом отношении она является теорией машин. И именно поскольку теория универсальна в плане расчетов, я могу убрать из нее всю когнитивистику и нейронные связи. Однако на данный момент я не думаю, что мы машины - отчасти потому что я провожу различие между математическим представлением и тем предметом, о котором формируется представление. Как сознательный реалист, я постулирую сознательные переживания онтологическими примитивами, основополагающими элементами мира. Я утверждаю, что переживания - это настоящая ценность. Ежедневные переживания - моя настоящая головная боль, настоящий вкус съеденного мной шоколада - вот, что составляет первозданную природу реальности.»